demostracion conjuntos (demostrar [A ∪ B] ∪ [A ∪ B]’ = u)

El problema planteado usar la teoría de conjuntos para demostrar como teorema que (A ∪ B) ∪ (A ∪ B)’ = u

Este ejercicio hace uso de la teoría de conjuntos teoremas y definiciones.

La demostración de conjuntos se apoya en las definiciones básicas y propiedades de conjuntos establecidas.

Intente resolver este ejercicio y luego compruebe la solucion. Descargue esta solucion clic aqui

Sea x ∈ (A ∪ B) ∪ (A ∪ B)'            Definición general
x ∈ (A ∪ B) ∨ x ∈ (A ∪ B)'            Definición unión
(x∈A ∨ x∈B) ∨ x ∉ (A ∪ B)             Definición unión + complemento
(x∈A ∨ x∈B) ∨ ~[x ∈ (A ∪ B)]         Negación pertenencia
(x∈A ∨ x∈B) ∨ ~[x ∈ A ∨ x ∈ B]       Definición unión
(x∈A ∨ x∈B) ∨ [x ∉ A ∧ x ∉ B]          Ley de Morgan disyunción
x ∈ u                                  Definición conjunto universo

∴ (A ∪ B) ∪ (A ∪ B)' = u

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