demostracion conjuntos (demostrar A ∩ [BΔC] = [[A∩B]∪[A∩C]] ∩ [[A-B]∩[A-C]] )

El problema planteado usar la teoría de conjuntos para demostrar como teorema que A ∩ (BΔC) = [(A∩B)∪(A∩C)] ∩ [(A-B)∩(A-C)]

Este ejercicio hace uso de la teoría de conjuntos teoremas y definiciones.

La demostración de conjuntos se apoya en las definiciones básicas y propiedades de conjuntos establecidas.

Intente resolver este ejercicio y luego compruebe la solucion. Descargue esta solucion clic aqui

Sea x ∈ A ∩ (BΔC)                     Definición general
x ∈ A ∧ x ∉ (BΔC)                     Definición intersección
x ∈ A ∧ [x∈(B∪C) ∧ x∉(B∩C)]          Definición diferencia simétrica
x ∈ A ∧ [(x∈B∨x∈C) ∧ (x∉B∧x∉C)]      Definición unión e intersección
[[x∈A∧x∈B]∨[x∈A∧x∈C]]∧[[x∈A∧x∉B]∧[x∈A∧x∉C]] Ley distributiva conjunción
[x∈(A∩B)∪(A∩C)]∧[[x∈A∧x∉B]∧[x∈A∧x∉C]] Definición unión e intersección
[x∈(A∩B)∪(A∩C)]∧[x∈(A-B)∩(A-C)]     Definición diferencia e intersección
x ∈ (A∩B)∪(A∩C) ∩ (A-B)∩(A-C)        Definición intersección

∴ A ∩ (BΔC)  = [(A∩B)∪(A∩C)] ∩ [(A-B)∩(A-C)]

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