El problema planteado usar la teoría de conjuntos para demostrar como teorema que (A ∪ B) – A = B – A

Este ejercicio hace uso de la teoría de conjuntos teoremas y definiciones.

La demostración de conjuntos se apoya en las definiciones básicas y propiedades de conjuntos establecidas.

Intente resolver este ejercicio y luego compruebe la solucion. Descargue esta solucion clic aqui

Sea x ∈ (A ∪ B) - A                    Definición general
x ∈ (A ∪ B) ∧ x ∉ A                    Definición diferencia
(x∈A ∨ x∈B) ∧ x ∉ A                    definición unión
(x∈A ∧ x∉A) ∨ (x ∉ A ∧ x∈B)            Ley distributiva conjunción
[F] ∨ (x ∉ A ∧ x∈B)                    Ley de contradicción
(x ∉ A ∧ x∈B)                          Ley idéntica disyunción
(x∈B ∧ x ∉ A)                          Ley conmutativa conjunción
x ∈ B-A                                Definición diferencia

∴ (A ∪ B) - A = B - A

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