El problema planteado usar la teoría de conjuntos para demostrar como teorema que (AΔB) = (A-B) ∪ (B-A)

Este ejercicio hace uso de la teoría de conjuntos teoremas y definiciones.

La demostración de conjuntos se apoya en las definiciones básicas y propiedades de conjuntos establecidas.

Intente resolver este ejercicio y luego compruebe la solucion. Descargue esta solucion clic aqui

Sea x ∈ (AΔB)                         Definición general
x ∈ (A∪B) ∧ x ∉ (A∩B)                 Definición diferencia simétrica
(x ∈ A ∨ x ∈ B ) ∧ (x ∉ A ∧ x ∉ B )   Definición unión e intersección
[[x∈A∧x∉A]∨[x∈B∧x∉A]] ∨ [[x∈A∧x∉B]∨[x∈B∧x∉B]]  Ley distributiva conjunción
[F ∨ [x∈B∧x∉A]] ∨ [[x∈A∧x∉B] ∨ F]     Ley contradicción
(x∉A ∧ x∈B) ∨ (x∈A ∧ x∉B)             Ley idéntica disyunción
(x∈A ∧ x∉B) ∨ (x∉A ∧ x∈B)             Ley conmutativa disyunción
[x ∈ (A-B)] ∨ [x ∈ (B-A)]             Definición diferencia
x ∈ (A-B) ∪ (B-A)                     Definición unión

∴ (AΔB) = (A-B) ∪ (B-A) 

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