El problema planteado usar la teoría de conjuntos para demostrar como teorema que (AΔB) ∩ C = [(A∩C)∪(B∩C)]-A∩B∩C

Este ejercicio hace uso de la teoría de conjuntos teoremas y definiciones.

La demostración de conjuntos se apoya en las definiciones básicas y propiedades de conjuntos establecidas.

Intente resolver este ejercicio y luego compruebe la solucion. Descargue esta solucion clic aqui

Sea x ∈ (AΔB) ∩ C                                           Definición general
x ∈ (AΔB) ∧ x ∈ C                                           Definición intersección
[x ∈ (A∪B) ∧ x ∉ (A∩B)] ∧ x ∈ C                             Definición diferencia simétrica
[x ∈ (A∪B) ∧ x ∈ C]  ∧ [x ∉ (A∩B) ∧ x ∈ C ]                Ley distributiva conjunción
[(x ∈ A ∨ x ∈B) ∧ x ∈ C]  ∧ [x ∉ (A∩B) ∧ x ∈ C ]           Definición unión
[(x ∈ A ∧ x ∈ C) ∨ (x ∈B ∧ x ∈ C)] ∧ [x ∉ (A∩B) ∧ x ∈ C ] Ley distributiva conjunción
[x ∈(A∩C) ∨ x ∈(B∩C)] ∧ [x ∉ (A∩B) ∧ x ∈ C ]               Definición intersección
[x ∈(A∩C) ∨ x ∈(B∩C)] ∧ ~[x ∈ (A∩B)] ∧ x ∈ C               Negación de pertenencia

***FINALIZAR


∴ (AΔB) ∩ C = [(A∩C)∪(B∩C)]-A∩B∩C

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