demostracion conjuntos (demostrar A∪[B∩C∩D] = [A∪B] ∩ [A∪C] ∩ [A∪D])

El problema planteado usar la teoría de conjuntos para demostrar como teorema que A∪(B∩C∩D) = (A∪B) ∩ (A∪C) ∩ (A∪D)

Este ejercicio hace uso de la teoría de conjuntos teoremas y definiciones.

La demostración de conjuntos se apoya en las definiciones básicas y propiedades de conjuntos establecidas.

Intente resolver este ejercicio y luego compruebe la solucion. Descargue esta solucion clic aqui

Sea x ∈ A∪(B∩C∩D)                     Definición general
x ∈ A ∨ x ∈(B∩C∩D)                    Definición unión
x ∈ A ∨ [x∈B ∧ x∈C ∧ x∈D]            Definición intersección
(x∈A∨x∈B) ∧ (x∈A∨x∈C) ∧ (x∈A∨x∈D)   Ley distributiva disyunción
x ∈ (A∪B) ∧ x ∈ (A∪C) ∧ x ∈ (A∪D)    Definición unión
x ∈ (A∪B) ∩ (A∪C) ∩ (A∪D)             Definición intersección

∴ A∪(B∩C∩D) = (A∪B) ∩ (A∪C) ∩ (A∪D)

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