demostracion conjuntos (demostrar [A ∪ B] ∩ [C ∪ D] = [[A∩C]∪[B∩C]] ∩ [[A∩D]∪[B∩D]] )

El problema planteado usar la teoría de conjuntos para demostrar como teorema que (A ∪ B) ∩ (C ∪ D) = [(A∩C)∪(B∩C)] ∩ [(A∩D)∪(B∩D)]

Este ejercicio hace uso de la teoría de conjuntos teoremas y definiciones.

La demostración de conjuntos se apoya en las definiciones básicas y propiedades de conjuntos establecidas.

Intente resolver este ejercicio y luego compruebe la solucion. Descargue esta solucion clic aqui

Sea x ∈ (A ∪ B) ∩ (C ∪ D)             Definición general
x ∈ (A ∪ B) ∧ x ∈ (C ∪ D)            Definición intersección
(x∈A ∨ x∈B) ∧ (x∈C ∨ x∈D)            Definición unión
[(x∈A∧x∈C)∨(x∈B∧x∈C)]∧[(x∈A∧x∈B)∨(x∈B∧x∈D)] Ley distributiva conjunción
[x∈(A∩C)∪(B∩C)]∧[x∈(A∩D)∪(B∩D)]      Definición unión e intersección
x ∈ (A∩C)∪(B∩C) ∩ (A∩D)∪(B∩D)         Definición intersección

∴ (A ∪ B) ∩ (C ∪ D) = [(A∩C)∪(B∩C)] ∩ [(A∩D)∪(B∩D)] 

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