demostracion conjuntos (demostrar A – [A-B] = A∩B )

El problema planteado usar la teoría de conjuntos para demostrar como teorema que A – (A-B) = A∩B

Este ejercicio hace uso de la teoría de conjuntos teoremas y definiciones.

La demostración de conjuntos se apoya en las definiciones básicas y propiedades de conjuntos establecidas.

Intente resolver este ejercicio y luego compruebe la solucion. Descargue esta solucion clic aqui

Sea x ∈ A - (A-B)                      Definición general
x ∈ A ∧ x ∉ (A - B)                    Definición diferencia
x∈A ∧ ~[x ∈ (A - B)]                   Negación pertenencia
x∈A ∧ ~[x ∈ A ∧ x ∉ B ]                Definición diferencia
x∈A ∧ [x ∉ A ∨ x ∈ B ]                 Ley de Morgan disyunción
(x∈A ∧ x∉A) ∨ [x ∈ A ∧ x ∈ B]          Ley distributiva conjunción
[F] ∨ [x ∈ A ∧ x ∈ B]                  Ley de contradicción
x ∈ A ∧ x ∈ B                          Ley idéntica disyunción
x ∈ A∩B                                 Definición intersección

∴ A - (A-B) = A∩B

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