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El problema planteado consiste en convertir el valor fraccion binaria [1111.01111]2 a su respectiva representación en base hexadecimal.
Este ejercicio hace uso de la teoría de conversión de datos: sistemas numéricos pesados de varias bases. Para convertir una cantidad en fraccion de base binaria(2) a base hexadecimal, simplemente se agrupa de a cuatro bits ya que la base hexadecimal ocupa cuatro bits binarios. El agrupamiento se hace de derecha a izquierda y en cada bit de fraccion de izquierda a derecha teniendo en cuenta ocupar con bit 0 en caso de faltar bits al ultimo termino de la fraccion del binario.
Entonces realizando esta conversion a base hexadecimal se tiene: [F.78]16
Para convertir una cantidad de binario a cualquier otro tipo de sistema numerico multiplo, hay que tener en cuenta la base de representacion para saber asi, de cuantos bits hay que hacer el agrupamiento. El sistema numerico binario esta formado por la base dos (2 digitos: 0,1), luego el agrupamiento se hará como: 2^n siendo n el valor que permita hallar la otra base numerica. Ej. El sistema numerico octal consta de base 8, por lo cual, 2^3 = 8, luego, habría que hacer agrupamiento de a 3 bits; así mismo para el sistema base cuatro, HEX, base 32 , etc. Esto aplica solo a bases multiplos. Existen infinitas bases de sistemas numéricos [ D(n), D(n-1), D(n-2), … D0 ]B; Donde D: digito y B: base. Cualquier numero decimal puede ser expresado como la suma de los productos de cada digito por la correspondiente potencia de la base. [ Decimal = ∑ Di * Bi ] Donde i toma valores desde cero hasta n siendo n el numero de dígito. Así por ejemplo el proceso para convertir el valor 11 de base ocho a base diez seria: (1 * 8^1) + (1 * 8^0) = 9
Resumen: La conversion entre bases multiplos, se basa en la base binaria y se aplica agrupamiento de derecha a izquierda según la base a convertir. Para otro tipo de conversion se usa la formula general o se divide en caso de convertir de decimal a otro tipo de dato. Como podra darse cuenta si no desea aplicar la formula se puede convertir a base binario y luego de binario a la respectiva base a convertir.
